Question

已知反比例函數(shù)y=

6

x

和一次函數(shù)y=kx-5的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，3）．
（1）求k的值；
（2）作直線平行于y軸，并且交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為a．求a為何值時，有PA=PB？

Answer 1

分析：（1）此題先將P（m，3）代入y=

6

x

和y=kx-5，解出k的值即可；
（2）先畫出圖形，得出使PA=PB，只需BE=EA，再根據(jù)條件求出A、B、E點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入BE=EA，求出a的值，再根據(jù)直線y=4x-5與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象的另一交點(diǎn)Q（-

3

4

，-8），最后求出a的另一值，即可求出答案．

解答：解：（1）將點(diǎn)P（m，3）的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)中，得：

3= 6 m 3=km-5

解得：m=2，k=4；

（2）如圖，作PE⊥AB，要使PA=PB，只需BE=EA，
∵A、B的橫坐標(biāo)為a，
∴A（a，4a-5），B（a，

6

a

），E（a，3），
代入BE=EA，得

6

a

-3=3-（4a-5）
整理得：（a-2）（4a-3）=0，
解得：a₁=2，a₂=

3

4

，
又∵直線y=4x-5與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象的另一交點(diǎn)Q（-

3

4

，-8）也滿足題設(shè)條件，
∴a₃=-

3

4

，
故a=2或a=±

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合；注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．