Question

8、如圖，對面積為1的平行四邊形ABCD逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CD，DA至點A₁，B₁，C₁，D₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁D=2CD，D₁A=2AD，順次連接A₁，B₁，C₁，D₁，得到平行四邊形A₁B₁C₁D₁，記其面積為S₁；第二次操作，分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁、D₁A₁至點A₂，B₂，C₂，D₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂D₁=2C₁D₁，D₂A₁=2A₁D₁，順次連接A₂，B₂，C₂，D₂記其面積為S₂；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到平行四邊形A₅B₅C₅D₅，則其面積S₅=

13⁵

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析可得：平行四邊形ABCD的面積為1；每次操作后，每個三角形面積都是原平行四邊形面積的3倍，所以新的平行四邊形的面積就是原來平行四邊形的13倍；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到平行四邊形A₅B₅C₅D₅，則其面積S₅=13⁵．

解答：解：如圖，連接BD，B₁D，
∵B₁C=2BC，
∴△B₁DC的面積是△DBC的面積的兩倍，
又∵C₁D=2DC，△B₁C₁D的面積是△B₁DC的兩倍，
∴△B₁C₁C的面積是△DBC的面積的三倍，
也就是平行四邊形ABCD的面積的三倍，
以此類推，其余三個三角形的面積都是平行四邊形面積的三倍，
∴新的平行四邊形的面積是原來平行四邊形面積的13倍，
按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么平行四邊形A₅B₅C₅D₅的面積是13⁵．
故填空答案13⁵．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．