Question

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).

（1）為了使平均每月有10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.

【解析】

（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；

（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，

根據(jù)題意，得：，

解之得：，（不合題意，舍去）.

答：為了盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元；

（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，則

，

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.

答：該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.