Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則PA+PD的最小值為

2

17

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上時(shí)，PA+PD取最小值，然后在直角△AA′D中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則四邊形ABED是矩形，BE=AD=2，
則EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE=

CD2-EC2

=

52-32

=4，
又∵四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上時(shí)，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′=

AD2+AA′2

=

4+64

=2

17

．
則PA+PD的最小值為2

17

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線問(wèn)題，此題綜合性較強(qiáng)，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．