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        1. 【題目】如圖,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交x軸于AD兩點并經(jīng)過B點,已知A點坐標(biāo)是(2,0),B點的坐標(biāo)是(86).

          1)求二次函數(shù)的解析式;

          2)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求BDE的面積;

          3)拋物線上有一個動點P,與A,D兩點構(gòu)成ADP,是否存在2SADPSBCD?若存在請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)二次函數(shù)解析式為:yx24x+6;(2;(3)存在,P14+,),P24,),P33,﹣),P45,﹣

          【解析】

          1)根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式;

          2)由題意可得C點,D點坐標(biāo),求出BC解析式,可求E點坐標(biāo),即可求BDE的面積;

          3)點Px軸的距離為h,根據(jù)2SADP=SBCD,可求h=,再分點Px軸上方,x軸下方討論,可求點P坐標(biāo).

          1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過A2,0),B86

          解得b=﹣4,c6

          ∴二次函數(shù)解析式為:yx24x+6

          2)∵yx24x+6yx422,

          ∴函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,﹣2),

          ∴對稱軸為直線x4,點C坐標(biāo)(4,0

          ∵點A,點D是拋物線yx24x+6x軸的交點

          ∴點A,點D關(guān)于對稱軸直線x4對稱,且A2,0

          D60

          設(shè)BC所在的直線解析式為ykx+b,且過點B8,6),點C40

          解得k,b=﹣6

          BC所在的直線解析式為yx6,

          E點是直線yx6與拋物線yx24x+6的交點,

          x6x24x+6

          解得x13,x28(舍去),

          當(dāng)x3時,y=﹣,

          E3,﹣

          SBDESCDB+SCDE×2×6+×2×

          3)存在,

          設(shè)點Px軸的距離為h

          SBCD×2×66,SADP×4×h2h,且2SADPSBCD

          2×2h6,

          解得h

          當(dāng)Px軸上方時,

          x24x+6,解得x14+,x24,

          當(dāng)當(dāng)Px軸下方時,

          x24x+6

          解得x13,x25

          P14+,),P24),P33,﹣),P45,﹣

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】請完成下面題目的證明.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE

          (1)求證:直線CG為⊙O的切線;

          (2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH;

          ①求證:△CBH∽△OBC;

          ②求OH+HC的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.

          (1)若該方程的一個根為2,求m的值及方程的另一個根;

          (2)求證:不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】今年,67日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.

          小麗

          每個定價3元,每天能賣出500個.若這種粽子的售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10

          小華

          照你說,若要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?別忘了,根據(jù)物價局規(guī)定,售價不能超過進(jìn)價的

          小明

          若按照物價局規(guī)定的最高售價,每天的利潤會超過800元嗎?請判斷并說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線ykx2k4與拋物線yx 2

          1)求證:直線與拋物線有兩個不同的交點;

          2)設(shè)直線與拋物線分別交于A, B兩點.

          ①當(dāng)k=-時,在直線AB下方的拋物線上求點P,使ABP的面積等于5;

          ②在拋物線上是否存在定點D使∠ADB90°,若存在,求點D到直線AB的最大距離. 若不存在,請你說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船c的求救信號.已知A、B兩船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上.

          (1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號,請保留根號).

          (2)已知距觀測點D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知的直徑,,的弦,于點,過點的切線交的延長線于點,連接并延長交的延長線于點.

          1)求證:的切線;

          2)若,,求線段的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中對角線ACBD相交于點O,CEBD,垂足為點E,CE=5,且EO=2DE,則ED的長為( )

          A.B.2C.1D.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          在學(xué)習(xí)《圓》這一章時,老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

          尺規(guī)作圖:如圖,過圓外一點作圓的切線.

          已知:P為⊙O外一點.

          求作:經(jīng)過點P的⊙O的切線.

          小敏的作法如下:如圖,

          (1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MNOP于點C.

          (2)以點C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙OA,B兩點.

          (3)作直線PAPB.

          所以直線PA,PB就是所求作的切線.

          老師認(rèn)為小敏的作法正確.

          請回答:

          (1)連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP90°,其依據(jù)是_________.

          (2)如果⊙O的半徑等于3,點P到切點的距離為4,求點A與點B之間的距離.

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          同步練習(xí)冊答案