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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=2,點(diǎn)C上運(yùn)動(dòng),且∠ACB=30°.

          (1)求⊙O的半徑;

          (2)設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.

          【答案】(1)的半徑是2;(2).

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到AOB是等邊三角形,求出 O的半徑;(2)根據(jù)圖形可得陰影部分面積為三角形ABP的面積+弓形AB的面積,用含有x的代數(shù)式表示陰影部分的面積即可,注意x的取值范圍.

          試題解析:(1)∵∠APB=30°,

          ∴∠AOB=60°,

          AO=BO,

          ∴△AOB是等邊三角形,

          AB=2,

          OA=OB=2,

          ∴☉O的半徑為2;

          (2)過(guò)OODABAB于點(diǎn)C.

          OA=OB ,ODAB, AB=2,

          AC=CB=1,

          OC=,

          SABP=·AB·x=x,

          S陰影= ·AB·OC+x,

          計(jì)算得S陰影=+x,

          結(jié)合已知可得當(dāng)x取最大值時(shí),P點(diǎn)的位置在點(diǎn)D.

          此時(shí)CD=CO+OP=2+.

          那么x的取值范圍是0≤x<2+,

          所以y= x+(0≤x<2+).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在⊙O中,AB、DE為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),且=

          (1)BECE有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?

          (2)若∠BOE=60°,則四邊形OACE是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,D中點(diǎn),若∠BAC=70°,求∠C.

          下面是小雯的解法,請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整.

          解:在⊙O中,

          D的中點(diǎn)

          =

          ∴∠l=2(   )(填推理的依據(jù))

          ∵∠BAC=70°

          ∴∠2=35°

          AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ADB=90°(   )(填推理的依據(jù))

          ∴∠B=90°﹣2=55°

          A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上,

          ∴∠C+B=180°(   )(填推理的依據(jù))

          ∴∠C=l80°﹣B=   (填計(jì)算結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】20173月起,成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法:

          I級(jí):居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元;

          第Ⅱ級(jí):居民每戶每月用水超過(guò)18噸但不超過(guò)25噸,未超過(guò)18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)部分每噸收水費(fèi)b元;

          第Ⅲ級(jí):居民每戶每月用水超過(guò)25噸,未超過(guò)25噸的部分按照第I、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)部分每噸收水費(fèi)c元.

          設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)繳水費(fèi)為y元,yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

          1)根據(jù)圖象直接作答:a   b   ;

          2)求當(dāng)x≥25時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系;

          3)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.(寫出過(guò)程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】RtABC中,∠C=90°,B=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ADE是等邊三角形,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),連接EF.

          (1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

          ①求證:AEF≌△ADC;

          ②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;

          (2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求ADE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),競(jìng)賽共有4小題,每小題5分,答對(duì)給5分,答錯(cuò)或不答給0分,在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽,成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下.

          成績(jī)

          人數(shù)(頻數(shù))

          百分比(頻率)

          0

          5

          0.2

          10

          5

          15

          0.4

          20

          5

          0.1

          根據(jù)表中已有的信息,下列結(jié)論正確的是( 。

          A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

          B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分

          C. 已知該校共有800名學(xué)生,若都參加競(jìng)賽,得0分的估計(jì)有100人

          D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】ABCD中,過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FCD上,CF=AE,連接BF,AF.

          (1)求證:四邊形BFDE是矩形;

          (2)AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.

          (運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)兩點(diǎn).

          (1)C(4,),D(4,),E(4,)三點(diǎn)中,點(diǎn)   是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);

          (2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:tan=

          (3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)APB=60°時(shí),求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體平均截成段后,每段長(zhǎng)分米,這樣表面積就增加了平方分米,原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是________平方分米,體積是________立方分米.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案