Question

已知拋物線的頂點坐標為（2，9），且它在x軸上截得的線段長為6，則該拋物線的解析式為

y=-（x-2）²+9

．

Answer 1

分析：設此拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k，由已知條件可得h=2，k=9，再有條件：它在x軸上截得的線段長為6，求出a的值即可．

解答：解：設此拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k，
∵拋物線的頂點坐標為（2，9），
∴h=2，k=9，
∴y=a（x-2）²+9，
∵且它在x軸上截得的線段長為6，
令y=0得，方程0=a（x-2）²+9，
即：ax²-4ax+4a+9=0，
∵拋物線ya（x-2）²+9在x軸上的交點的橫坐標為方程的根，設為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=

4a+9

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=6，
即16-4×

4a+9

a

=36
解得：a=-1，
y=-（x-2）²+9，
故答案為：y=-（x-2）²+9．

點評：此題主要考查了用頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程與二次函數(shù)的關系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根．