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        1. 【題目】如圖1,A,B分別在射線OAON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是OAP,OBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).

          1)求證:PCE≌△EDQ

          2)延長(zhǎng)PC,QD交于點(diǎn)R.如圖2,若∠MON=150°,求證:ABR為等邊三角形;

          3如圖3,若ARB∽△PEQ,求∠MON大小.

          【答案】1)證明見解析;

          2)證明見解析;

          3MON=135°.

          【解析】解(1)證明:∵點(diǎn)C、D、E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn),

          DE=OC,OC,CE=OD,CEOD,

          ∴四邊形ODEC是平行四邊形,

          ∴∠OCE=ODE,

          ∵△OAP,OBQ是等腰直角三角形,

          ∴∠PCO=QDO=90°,

          ∴∠PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ

          PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,

          PCEEDQ,,

          ∴△PCE≌△EDQ;

          2)如圖2,連接RO,

          PRQR分別是OA,OB的垂直平分線,

          AP=OR=RB,

          ∴∠ARC=ORC,ORQ=BRO,

          ∵∠RCO=RDO=90°,COD=150°,

          ∴∠CRD=30°,

          ∴∠ARB=60°,

          ∴△ARB是等邊三角形;

          (3)由(1)得,EQ=EP,DEQ=CPE,

          ∴∠PEQ=CED﹣CEP﹣DEQ=ACE﹣CEP﹣CPE=ACE﹣RCE=ACR=90°,

          ∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ∴∠ARB=PEQ=90°,

          ∴∠OCR=ODR=90°,CRD=ARB=45°,

          ∴∠MON=135°,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
          (2)連結(jié)BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2)在(1)的條件下,若∠COD=20°,則∠BOE是多少度?

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          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過(guò)A4,0),B1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)B作直線BHx軸,交x軸于點(diǎn)H

          1)求拋物線的表達(dá)式;

          2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)CMN的面積.

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          1)求線段BC的長(zhǎng)度;

          2)試問(wèn):直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

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          1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子。

          ①要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?

          ②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒有,說(shuō)明理由。

          2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子,若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)。

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          【題目】如圖所示.

          (1)已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);

          (2)∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的大。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案