Question

觀察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
（2）把這規(guī)律用一個等式表示出來，并按順次寫出第五個等式．

Answer 1

分析：（1）通過觀察和計算可知左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；
（2）利用（1）中的結(jié)論即可得出規(guī)律并求得第五個等式．

解答：解：（1）左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；

（2）1³+2³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

(1+n)×n

2

]²
當n=5時，1³+2³+3³+4³+5³=[

(1+5)×5

2

]²=15²，
所以，第5個等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²．

點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．知道“1+2+3+…+n=

(1+n)×n

2

”是解題的關(guān)鍵．