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        1. 情境觀察

          將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△D,如圖1所示.將△D的頂點與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A()、B在同一條直線上,如圖2所示.

          觀察圖2可知:與BC相等的線段是________,∠CA=________°.

          問題探究

          如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

          答案:
          解析:

            (1)AD或D 90  (各2分,共4分)

            (2)EP=FQ  (1分)

            證明△ABG△EAP,得AG=EP.同理AG=FQ.得EP=FQ  (5分)


          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          27、情境觀察
          將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.
          觀察圖2可知:與BC相等的線段是
          AD
          ,∠CAC′=
          90
          °.

          問題探究
          如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

          拓展延伸
          如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          情境觀察
          將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.
          觀察圖2可知:與BC相等的線段是
          AD或A′D
          AD或A′D
          ,∠CAC′=
          90
          90
          °.

          問題探究
          如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

           

          1.情境觀察 將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是        ,∠CAC′=          °.

          2.問題探究 如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

          3.拓展延伸  如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關系,并說明理由

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012屆浙江省椒江區(qū)九年級二模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題


          【小題1】情境觀察 將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是        ,∠CAC′=          °.

          【小題2】問題探究 如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

          【小題3】拓展延伸 如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB=" k" AE,AC=" k" AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關系,并說明理由

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012屆湖南省九年級下學期第一次月考考試數(shù)學卷 題型:選擇題

          (本題滿分10分)

          情境觀察

          將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是   ▲   ,∠CAC′=   ▲   °.

           

           

           

           

           

           


          問題探究

          如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分

          別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

          腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為

          P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

           

          拓展延伸

          如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關系,并說明理由.

           

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