Question

如圖正比例函數(shù)y1=

1

2

x與反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k值；
（2）求它們另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）將A的橫坐標(biāo)4代入y₁=

1

2

x，求出A的縱坐標(biāo)，再將A的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)₂=

k

x

即可而求出k的值．
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解，即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）先找到兩圖象的交點(diǎn)，再?gòu)膱D上判斷出x的取值范圍．

解答：解：（1）將A的橫坐標(biāo)4代入y₁=

1

2

x，得y₁=

1

2

×4=2，
由題意可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
由于反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴k=2×4=8．（5分）
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組得：

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得

x=-4 y=-2

，

x=4 y=2

．
所以A（4，2），B（-4，-2）．
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為B（-4，-2）．（3分）

（3）由于A點(diǎn)橫坐標(biāo)4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4，由圖可知：
當(dāng)x＞4或-4＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂．（4分）

點(diǎn)評(píng)：解答此題要掌握以下知識(shí)：
①待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
②方程組的解就是以兩方程為解析式的函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
③從圖中讀出所需信息．