Question

【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤，其中正確的有( )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，所以abc＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即b=-2a，從而求得．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴函數(shù)的最大值為a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）的右側(cè)

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；

當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即b=-2a，代入得9a+6a+c＜0，得，所以⑤正確．

綜上所述，正確的有②⑤．

故選C．