Question

寫(xiě)出符合下列條件的拋物線y=ax²的表達(dá)式：
（1）與y=

1

3

x²開(kāi)口大小相等、方向相反，其表達(dá)式為

 

；
（2）當(dāng)自變量x的值由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少3，其表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)拋物線的開(kāi)口大小相等、方向相反時(shí)，其二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)y=ax²，求自變量x=1和x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)題意列方程，求a即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²與y=

1

3

x²開(kāi)口大小相等、方向相反，
∴a=-

1

3

即y=-

1

3

x²；
（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a，當(dāng)x=2時(shí)y=4a，
則a-4a=3，解得a=-1，即y=-x²．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性．