Question

已知，如圖，雙曲線y=（x＞0）與直線EF交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且AE=AB=BF，連結(jié)AO，BO，它們分別與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，則：

（1）AB與CD的位置關(guān)系是　　　　　　；

（2）四邊形ABDC的面積為　　　　　　．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）首先過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，由雙曲線y=（x＞0）與直線EF交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AE=AB=BF，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2m， ），則可由S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB﹣S_△OBN，求得△AOB的面積，易得△ODH∽△OBN，可得（）²==，繼而可得=，所以AB∥CD 

（2）由=，∠COD=∠AOB則可證得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案．

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴AM∥DH∥BN∥y軸，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（m，），

∵AE=AB=BF，

∴OM=MN=NF，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2m， ），

∴S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB﹣S_△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，

∵DH∥BN，

∴△ODH∽△OBN，

∴==，

∵DH•OH=2，BN•ON=4，

∴（）²==，

同理：（ ）²=，

∴=，

∴AB∥CD 

故答案為：AB∥CD 

 

（2）∵=，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴=（）²=，

∴S_△COD=，

∴S_{四邊形ABDC}=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．