Question

【題目】在△和△中，，和分別為邊和邊上的中線，再從以下三個條件：①；②；③中任取兩個為已知條件，另一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成_______個正確的命題．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分別討論如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可的答案．

如圖，當(dāng)，時，

∵和分別為邊和邊上的中線，

∴AD=A′D′，

在△ADC和△A′D′C′中，，

∴△ADC≌△A′D′C′，（SAS）

∴CD=C′D′，

∴如果①②，那么③是真命題，

當(dāng)，，

同理可得：AD=A′D′，

∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，

∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命題，

當(dāng)，時，

∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，

∴不能判定AD=A′D′，

∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命題，

綜上所述：是真命題的有1種，

故答案為：1