Question

如圖，河岸上L₁∥L₂，位置A位于L₁上，位置B位于L₂上，A、B的水平距離為120米，垂直距離為30米．小剛要從A游泳過(guò)河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年級(jí)的小剛學(xué)以致用，先設(shè)計(jì)了如下甲、乙、丙三個(gè)方案，你認(rèn)為哪個(gè)方案費(fèi)時(shí)最少？說(shuō)明理由．（只考慮游泳和步行時(shí)間，其它時(shí)間忽略不計(jì)，以下數(shù)據(jù)供選用：≈1.414，≈1.732，≈42.42，≈17.32）

Answer 1

解：設(shè)每分鐘游15米，則每分鐘步行30米，
方案甲：AC=30米，BC=120米，
∴方案甲用時(shí)為：30÷15+120÷30=6分鐘；
方案乙：AD=30≈42.4米，DB=120-30=90米，
∴方案乙用時(shí)為：42.4÷15+90÷30≈5.83分鐘；
方案丙：AE=30÷cos30°≈36.64米，EB≈120-17.32=102.68米，
∴方案丙用時(shí)為：方案丙用時(shí)為：34.64÷15+102.68÷30≈2.31+3.42=5.73分鐘，
∴方案丙用時(shí)最少．
分析：分別求出游泳和步行的距離除以其速度即可得到游泳和步行的時(shí)間，相加后用時(shí)少的即為最佳方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從中整理出直角三角三角形的模型，并選擇合適的邊角關(guān)系解題．