Question

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，-

6

37

，…，第10個數(shù)是

-

10

101

，第n個數(shù)是

（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，分母是比平方數(shù)大1的數(shù)，并且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，然后解答即可．

解答：解：∵2=1²+1，
5=2²+1，
10=3²+1，
17=4²+1，
26=5²+1，
37=6²+1，
…，
∴第10個數(shù)是-

10

101

；
第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．
故答案為：-

10

101

；（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子、分母和正負(fù)情況三個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點在于觀察出分母的變化．