【題目】在矩形中,
為
邊上一點(diǎn)
,
.將
沿
翻折得到
,
的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
.連接
,分別交
,
于點(diǎn)
,
.現(xiàn)有以下結(jié)論:①連接
,則
垂直平分
;②四邊形
是菱形;③
;④若
,則
.其中正確的結(jié)論是________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】①②③
【解析】
①連接,根據(jù)翻折的性質(zhì),結(jié)合等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②DP∥AB,所以∠DPA=∠PAM,由題意可知:∠DPA=∠APM,所以∠PAM=∠APM,由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM,即∠ABP=∠MPB,從而可知PM=MB=AM,又易證四邊形PMBN是平行四邊形,所以四邊形PMBN是菱形;
③過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形,所以AD=PG,DP=AG,GB=PC,易證△APG∽△PBG,所以PG2=AGGB,即AD2=DPPC;
④由于,可設(shè)DP=1,AD=2,由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,從而求出GB=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CP∥AB,從而可證△PCF∽△BAF,△PCE∽△MAE,從而可得
,
,從而可求出EF=AF-AE=
AC-
AC=
AC,從而可得
.
①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,AD=A,∠DAP=∠
AP,
連接,根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得,
垂直平分
.
②∵DP∥AB,
∴∠DPA=∠PAM,
由題意可知:∠DPA=∠APM,
∴∠PAM=∠APM,
∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM,
即∠ABP=∠MPB
∴AM=PM,PM=MB,
∴PM=MB,
又易證四邊形PMBN是平行四邊形,
∴四邊形PMBN是菱形;
③過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,
∴易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形,
∴AD=PG,DP=AG,GB=PC
∵∠APB=90°,
∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°,
∴∠APG=∠PBG,
∴△APG∽△PBG,
∴,
∴PG2=AGGB,
即AD2=DPPC;
④由于,
可設(shè)DP=1,AD=2,
由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,
∵PG2=AGGB,
∴4=1GB,
∴GB=PC=4,
AB=AG+GB=5,
∵CP∥AB,
∴△PCF∽△BAF,
∴,
∴,
又易證:△PCE∽△MAE,AM=AB=
,
∴
∴,
∴EF=AF-AE=AC-
AC=
AC,
∴.
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)
,
兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,交
軸于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
,點(diǎn)
是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
求拋物線(xiàn)的解析式;
當(dāng)點(diǎn)
在直線(xiàn)
上方時(shí),求
面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo);
過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足為
,若將
沿
翻折點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
.是否存在點(diǎn)
,使
恰好落在
軸上?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P在BC上.
(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD//AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,A、B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸:從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.
(1)A城和B城各有多少?lài)嵎柿希?/span>
(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?并求最少運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與
軸交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿
軸方向平移,與
軸平行的一組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)
和點(diǎn)
,交直線(xiàn)
于點(diǎn)
和點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
和點(diǎn)
.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)和
都在線(xiàn)段
上時(shí),連接
,如果
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)在矩形的平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn),
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,
,
三點(diǎn)在
上,直徑
平分
,過(guò)點(diǎn)
作
交弦
于點(diǎn)
,在
的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)
,使得
.
(1)求證:是
的切線(xiàn);
(2)連接AF交DE于點(diǎn)M,若AD=4,DE=5,求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.
(1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度。
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年3月25日是第二十四個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”,某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分為正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.
(1)學(xué)校共抽取了______名學(xué)生,_____,n=______.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生。若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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