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        1. 【題目】在矩形中,邊上一點(diǎn),.將沿翻折得到,的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).連接,分別交于點(diǎn),.現(xiàn)有以下結(jié)論:①連接,則垂直平分;②四邊形是菱形;③;④若,則.其中正確的結(jié)論是________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).

          【答案】①②③

          【解析】

          ①連接,根據(jù)翻折的性質(zhì),結(jié)合等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

          DPAB,所以∠DPA=PAM,由題意可知:∠DPA=APM,所以∠PAM=APM,由于∠APB-PAM=APB-APM,即∠ABP=MPB,從而可知PM=MB=AM,又易證四邊形PMBN是平行四邊形,所以四邊形PMBN是菱形;

          ③過(guò)點(diǎn)PPGAB于點(diǎn)G,易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形,所以AD=PG,DP=AGGB=PC,易證APG∽△PBG,所以PG2=AGGB,即AD2=DPPC;

          ④由于,可設(shè)DP=1,AD=2,由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,從而求出GB=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CPAB,從而可證PCF∽△BAF,PCE∽△MAE,從而可得,,從而可求出EF=AF-AE=AC-AC=AC,從而可得

          ①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,AD=A,DAP=AP,

          連接,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得,垂直平分.

          ②∵DPAB,

          ∴∠DPA=PAM

          由題意可知:∠DPA=APM,

          ∴∠PAM=APM,

          ∵∠APB-PAM=APB-APM

          即∠ABP=MPB

          AM=PM,PM=MB

          PM=MB,

          又易證四邊形PMBN是平行四邊形,

          ∴四邊形PMBN是菱形;

          ③過(guò)點(diǎn)PPGAB于點(diǎn)G,

          ∴易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形,

          AD=PGDP=AG,GB=PC

          ∵∠APB=90°

          ∴∠APG+GPB=GPB+PBG=90°,

          ∴∠APG=PBG,

          ∴△APG∽△PBG,

          ,

          PG2=AGGB,

          AD2=DPPC

          ④由于,

          可設(shè)DP=1,AD=2

          由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2

          PG2=AGGB,

          4=1GB,

          GB=PC=4,

          AB=AG+GB=5

          CPAB,

          ∴△PCF∽△BAF,

          ,

          ,

          又易證:PCE∽△MAE,AM=AB=,

          ,

          EF=AF-AE=AC-AC=AC

          .

          故答案為:①②③.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD

          1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

          2)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

          ①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

          ②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

          求拋物線(xiàn)的解析式;

          當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上方時(shí),求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

          過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,若將沿翻折點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).是否存在點(diǎn),使恰好落在軸上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)PBC上.

          (1)求作:△PCD,使點(diǎn)DAC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

          (2)(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD//AB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了落實(shí)黨的精準(zhǔn)扶貧政策,A、B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往CD兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20/噸和25/噸:從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15/噸和24/噸,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

          1A城和B城各有多少?lài)嵎柿希?/span>

          2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

          3)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?并求最少運(yùn)費(fèi).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線(xiàn)軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿軸方向平移,與軸平行的一組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)和點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn)和點(diǎn).

          1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)當(dāng)點(diǎn)都在線(xiàn)段上時(shí),連接,如果,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)在矩形的平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,,,三點(diǎn)在上,直徑平分,過(guò)點(diǎn)交弦于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn),使得.

          1)求證:的切線(xiàn);

          2)連接AFDE于點(diǎn)M,若AD=4,DE=5,求DM的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB

          1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度。

          2)若AD=2米,燈的頂端E距離A1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2019年3月25日是第二十四個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”,某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分為正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.

          (1)學(xué)校共抽取了______名學(xué)生,_____,n=______.

          (2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

          (3)該校共有2000名學(xué)生。若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案