【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,3)、N(1,5)。直線MN與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)如圖,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)D在線段OA上,連結(jié)BD,把線段BD順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段DE,作直線CE交x軸于點(diǎn)F,求的值.
(3)如圖,點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),以OP為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點(diǎn)Q,連BQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x+4.(2);(3)不變,
.
【解析】
試題(1)用待定系數(shù)法,將M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k,b即得一次函數(shù)解析式;(2)∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,B(0,4),∴C(0,-4),再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE,∠BDE=90,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥x軸于P,易證△BDO≌△DEP,∴OD=PE,DP=BO=4,設(shè)D(,0),則E(
,
),設(shè)直線CE解析式是:y=kx+b,把C,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:
,∴
,∴CE解析式是y=x-4,∴F(4,0),OC=OF=4,∴PE=PF,∴EF=
,∵A(-4,0),∴DF=4+a,DA=4-a,∴
=
=
=
;(3)此題連接BM,因?yàn)?/span>AO=BO,MO=PO,且∠BOM=∠AOP,得出△BOM≌△AOP(SAS),∵∠PAO=135,∴∠MBP=∠PAO=135,∴∠MBP=90°,在Rt△MBP中,MQ=PQ,∴BQ是此直角三角形斜邊中線,等于斜邊一半,BQ=
MP,MP又是正方形對(duì)角線,∴MP=
OP,∴BQ:OP=
MP:OP=
×
OP:OP=
,∴
的值不變,是
.
試題解析:(1)用待定系數(shù)法,將M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得:,解得b=4,k=1,∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4;(2)∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,B(0,4),∴C(0,-4),再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE,∠BDE=90,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥x軸,易證△BDO≌△DEP,設(shè)D(
,0),則E(
,
)設(shè)直線CE解析式是:y=kx+b,,把C,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:
,∴
∴CE解析式:y=x-4,y=0時(shí),,x=4,∴F(4,0),OC=OF=4,∴PE=PF,∴EF=
,∵A(-4,0),∴DF=4+a,DA=4-a,
∴=
=
=
.∴
的值是
.
(3)連結(jié)BM,由正方形性質(zhì)可得OM=OP,∠MOP=90,由A,B點(diǎn)坐標(biāo)可得AO=BO,又∵∠BOM=∠AOP(同角的余角相等),可證△BOM≌△AOP(SAS),∴∠MBO=∠PAO=180-45=135°,∴∠MBP=135-45=90°,在Rt△MBP中,MQ=PQ,BQ是此直角三角形斜邊中線,等于斜邊一半,∴BQ=MP;在Rt△MOP中,,MP=
OP;∴BQ:OP=
MP:OP=
×
OP:OP=
,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),
的值不變,是
,∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū).甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍,如果用900元購(gòu)買圖書(shū),則單獨(dú)購(gòu)買甲圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買乙圖書(shū)要少18本.
(1)甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元?
(2)如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1725元,那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書(shū)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑假期間,商洛劇院舉行專場(chǎng)音樂(lè)會(huì),成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,為了吸引廣大師生來(lái)聽(tīng)音樂(lè)會(huì),劇院制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票;
方案二:成人票和學(xué)生票都打九折.
我,F(xiàn)有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì).
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為(人),付款總金額為
(元),請(qǐng)分別確定兩種優(yōu)惠方案中
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你結(jié)合參加聽(tīng)音樂(lè)會(huì)的學(xué)生人數(shù),計(jì)算說(shuō)明怎樣購(gòu)票花費(fèi)少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程
的解也是關(guān)于
的方程
的解.
(1)求、
的值;
(2)若線段,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使
,點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn),求線段AQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若AB=2,AD=3,求EF的長(zhǎng);
(2)若G是EF的中點(diǎn),連接BG和DG,求證:DG=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里:
整數(shù){ …},
正數(shù){ …},
非負(fù)數(shù){ …},
分?jǐn)?shù){ …},
正有理數(shù){ …}。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)O(0,0).P是邊AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),沿著OP折疊該紙片,得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',當(dāng)∠BPA'=30°時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是______;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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