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        1. 【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在ABC外作BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結論錯誤的是(

          A.BPQ是等邊三角形

          B.PCQ是直角三角形

          C.APB=150°

          D.APC=135°

          【答案】D

          【解析】

          試題分析:根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABC=60°,根據(jù)全等得出BPA=BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,ABP=QBC,求出PBQ=60°,即可判斷A,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B;求出BQP=60°PQC=90°,即可判斷C,求出APC+QPC=150°和PQQC即可判斷D.

          ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=60°, ∵△BQC≌△BPA,

          ∴∠BPA=BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,ABP=QBC,

          ∴∠PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60°

          ∴△BPQ是等邊三角形, PQ=BP=4, PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25, PQ2+QC2=PC2,

          ∴∠PQC=90°,即PQC是直角三角形, ∵△BPQ是等邊三角形, ∴∠BOQ=BQP=60°,

          ∴∠BPA=BQC=60°+90°=150°, ∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC,

          ∵∠PQC=90°,PQQC, ∴∠QPC45°,即APC135° 選項A、B、C正確,選項D錯誤.

          練習冊系列答案
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          A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm6cm,10cm

          C. 1cm1cm,3cmD. 3cm4cm,9cm

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          A.2
          B.4
          C.5
          D.8

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          (1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?

          (2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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          三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則C=90°;

          ③△ABC中,若A:B:C=1:5:6,則ABC是直角三角形;

          ④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,則這個三角形是直角三角形.

          其中,假命題的個數(shù)為(

          A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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          A. 二個交點 B. 一個交點 C. 無交點 D. 三個交點

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