Question

（2007•岳陽(yáng)）閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題．
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：______；
（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有______個(gè)；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃�，再列舉正整數(shù)代入求解．
解答：解：
（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y為正整數(shù)）．
所以，即0＜x＜
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；
當(dāng)x=2時(shí)，y=1．
即方程的正整數(shù)解是或．（只要寫(xiě)出其中的一組即可）

（2）同樣，若為自然數(shù)，
則有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．
當(dāng)x=3時(shí)，；
當(dāng)x=4時(shí)，；
當(dāng)x=5時(shí)，；
當(dāng)x=8時(shí)，．
即滿足條件x的值有4個(gè)，
故選C．

（3）設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支．
則根據(jù)題意得：3m+5n=35，其中m、n均為自然數(shù)．
于是有：，
解得：，
所以0＜m＜．
由于n=7-m為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知m為5的倍數(shù)．
∴當(dāng)m=5時(shí)，n=4；
當(dāng)m=10時(shí)，n=1．
答：有兩種購(gòu)買方案：即購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；
或購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．注意筆記本和鋼筆是整體，所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)，這也就說(shuō)要求的是正整數(shù)．