Question

如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸，與拋物線y=ax²交于點(diǎn)N，若S_△OMN=9，則a的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：由點(diǎn)M的坐標(biāo)得到OM=3，由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸，可知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線y=ax²，求得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，即求得MN的長(zhǎng)度，再代入S_△OMN=9，即可求得a的值．

解答：解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸，與拋物線y=ax²交于點(diǎn)N，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，
代入拋物線方程得：y=9a，即MN=-9a．
∵S_△OMN=

1

2

OM•MN=9，OM=3，MN=-9a，
解得：a=-

2

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有交點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的面積求法．由已知點(diǎn)通過(guò)找到中間量來(lái)求得未知點(diǎn)從而解決問(wèn)題．