Question

如圖，已知A₁（0，1），A2(

3

2

，-

1

2

)，A3(-

3

2

，-

1

2

)，A₄（0，2），A5(

3

，-1)，A6(-

3

，-1)，A₇（0，3），A₈（

3 3

2

，-

3

2

），A9(-

3 3

2

，-

3

2

)…則點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給出的這9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₁、A₄、A₇…橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)大1；A₂、A₅、A₈…橫縱坐標(biāo)依次擴(kuò)大為原來的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…橫縱坐標(biāo)依次擴(kuò)大為原來的2倍，3倍，…；點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)符合A₃、A₆、A₉…的規(guī)律，按此規(guī)律求得點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)所給出的這9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₁、A₄、A₇…橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)大1；A₂、A₅、A₈…橫縱坐標(biāo)依次擴(kuò)大為原來的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…橫縱坐標(biāo)依次擴(kuò)大為原來的2倍，3倍，…；
∵2010是3的倍數(shù)，
∴點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)符合A₃、A₆、A₉…的變化規(guī)律，
∵2010是3的670倍，
∴點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)應(yīng)是縱坐標(biāo)依次擴(kuò)大為A₂的670倍，
則點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)是（-335

3

，-335）．

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是得到所求點(diǎn)所在的象限；關(guān)鍵是得到該象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．