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          如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現(xiàn)要在這塊三角形鐵皮余料截出一個最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比可得所求正方形的邊長．
          解答：解：設(shè)正方形PQCR的邊長是x cm．
          ∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
          ∵四邊形PQCR是正方形，
          ∴PQ∥AC．
          ∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
          ∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
          ∴
          PQ
          AC
          =
          BQ
          BC
          ．
          ∴
          x
          40
          =
          60-x
          60
          ．…（4分）
          解得 x=24．…（5分）
          答：正方形PQCR的邊長為24 cm． …（6分）
          點評：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求三角形內(nèi)最大正方形的邊長，通常利用相似三角形的性質(zhì)進行求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上．
          （1）求證：△ADG∽△ABC；
          （2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）當(dāng)x為何值時，y有最大值，并求出最大值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上．
          （1）求證：△ADG∽△ABC；
          （2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）當(dāng)x為何值時，y有最大值，并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現(xiàn)要在這塊三角形鐵皮余料截出一個最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市華僑中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上．
          （1）求證：△ADG∽△ABC；
          （2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）當(dāng)x為何值時，y有最大值，并求出最大值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案