Question

以下列命題中正確的是

①②④

（填命題的編號）．
①x=1是不等式-2x＜1的解；
②已知多項式2x²+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b=-4，c=-6；
③已知關于x的不等式組

x-a≥b 2x-a＜2b+1

的解集為3≤x＜5，則 

b

a

的值為-4；
④如果把

2y

2x-3y

中的x和y都擴大5倍，那么分式的值不變．

Answer 1

分析：①把x=1代入進行檢驗即可；
②2（x-3）（x+1）=2x²-4x-6，根據多項式相等的條件：對應項的系數相同，即可求得b，c的值；
③首先解不等式組，根據不等式組的解集即可得到一個關于a，b的方程組，求得a，b的值，進而求得

b

a

的值；
⑤用6x代替式子中的x，6y代替式子中的y，然后對所得的式子進行化簡即可．

解答：解：①把x=1代入不等式，成立，故命題正確；
②2（x-3）（x+1）=2x²-4x-6=2x²+bx+c，則b=-4，c=-6，故命題正確；
③解不等式組

x-a≥b…① 2x-a＜2b+1…②

，
解①得：x≥a+b，
解②得：x＜

a+2b+1

2

．
根據題意得：

a+b=3 a+2b+1 2 =5

，
解得：

a=-3 b=6

，則

b

a

=-2，故命題錯誤；
④用6x代替式子中的x，6y代替式子中的y．
則

12x

12x-18y

=

2y

2x-3y

，故式子的值不變，故命題正確．
則正確的是：①②④．
故答案是：①②④．

點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，解題的關鍵是正確理解不等式組的解的定義，以及解集的確定方法，分式的性質．