Question

【題目】如圖，某測(cè)量員測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹左側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．

（1）求斜坡AC的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，

則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3米，

設(shè)DE=x，

在Rt△CDE中，CE= = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=3，

∴BC=3 ，

AC= = =6（米）\

（2）解：在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴AF= = （x﹣3），

∵AF=BE=BC+CE，

∴ （x﹣3）=3 + x，

解得x=9．

答：樹高為9米

【解析】過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長(zhǎng)度，求出DF的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．