Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，且直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限上，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BOD的面積為9，則=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，則CM∥AN，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線AB解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)，可得A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行線分線段成比例可得出答案.

過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，則CM∥AN，如圖：

∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-），

∵直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)（-a，），

∴S△BOD=×OD×(-)=9，

∴OD=-，∴D（，0），

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

∴ ，解得，

∴直線AD的解析式為，

將直線AD的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，組成方程組， ，

解得 或 ，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），A（a，-），

又∵D（a，0），

∴DM==-a，MN=a-=-，

∵CM∥AN，

∴

故答案為；.