Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=105°，∠B=30°． ∴∠C=45°．
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2．
∴∠DAC═∠C=45°．
∵sinC= ，
∴AD= ．
∴AD=CD= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°．
∵AD= ，
∴AB=2 ．
∴由勾股定理得：BD= ．
∴BC=BD+CD= ．

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．