Question

下列關(guān)于x的方程中，有實數(shù)根的是（　�。�

• A．x²+2x+3=0
• B．x³+2=0
• C．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• D．

  x+2

  +3=0．

Answer 1

分析：先計算出△，再根據(jù)△的意義可對A進(jìn)行判斷；利用立方根的定義可對B進(jìn)行判斷；對于C，先去分母得x=1，而x=1時，分母x-1=0，即x=1是原方程的增根，則原方程沒有實數(shù)根；對于D，先移項得到

x+2

=-3，然后根據(jù)二次根式的非負(fù)性易判斷方程無實數(shù)解．

解答：解：A、△=4-4×3=-8＜0，則方程沒有實數(shù)根，所以A選項不正確；
B、x³=-2，則x=-

3	2

，所以B選項正確；
C、去分母得x=1，而x=1時，分母x-1=0，則x=1是原方程的增根，原方程沒有實數(shù)根，所以C選項不正確；
D、

x+2

=-3，方程左邊為非負(fù)數(shù)，右邊為負(fù)數(shù)，則方程無實數(shù)解，所以D選項不正確．
故選B．

點評：本題考查了無理方程：根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程常用平方法或換元法把它轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后檢驗確定無理方程的解．也考查了一元二次方程根的判別式以及解分式方程．