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        1. 如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開始傳遞,到離北京路1000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10精英家教網(wǎng)000平方米(路線寬度均不計(jì)).
          (1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
          (2)當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示);
          (3)設(shè)t=m-n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離;當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).
          分析:首先根據(jù)題意,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞,且方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米,將此數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進(jìn)一步求解可得答案.
          解答:解:(1)設(shè)反比例函數(shù)為y=
          k
          x
          (k>0),
          則k=xy=mn=S矩形OATB=10000,
          y=
          10000
          x


          (2)設(shè)鮮花方陣的長(zhǎng)為m米,則寬為(250-m)米,由題意得
          m(250-m)=10000,
          250m-m2=10000,
          即m2-250m+10000=0,
          解得m=50或m=200,滿足題意.
          ∴此時(shí)火炬的坐標(biāo)為(50,200)或(200,50).

          (3)∵mn=10000,在Rt△TAO中,
          TO=
          OA2+AT2
          =
          m2+n2
          =
          (m-n)2+2mn
          =
          t2+20000

          ∴當(dāng)t=0時(shí),TO最小,
          ∵t=m-n,
          ∴此時(shí)m=n,又mn=10000,m>0,n>0,
          ∴m=n=100,且10<100<1000,
          ∴T(100,100).
          點(diǎn)評(píng):現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路20米處的M點(diǎn)開始傳遞,到離北京路2000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米(路線寬精英家教網(wǎng)度均不計(jì)).
          (1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
          (2)分別說出M點(diǎn)與N點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離;
          (3)當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為600米時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開始傳遞,到離北京路1000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計(jì)).
          (1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
          (2)當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省紹興市新昌中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷3(解析版) 題型:解答題

          如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路20米處的M點(diǎn)開始傳遞,到離北京路2000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米(路線寬度均不計(jì)).
          (1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
          (2)分別說出M點(diǎn)與N點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離;
          (3)當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為600米時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動(dòng)點(diǎn)T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開始傳遞,到離北京路1000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束.迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計(jì)).

          (1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);

          (2)當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示);

          (3)設(shè)t=m﹣n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離;當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí),確定此時(shí)火炬的位置(用坐標(biāo)表示).

           

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