Question

已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求三角形OAB的面積；
（4）在x軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)易求解析式；
（2）解它們組成的方程組即得；
（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC；
（4）顯然存在．分以O(shè)A為底邊、為腰討論．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=

m

x

中，解得：m=-2．
所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-

2

x

將點(diǎn)A（-2，1）、C（0，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，解得：k=1，b=3．
所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+3；

（2）解方程組

y=- 2 x y=x+3

，得

x1=-1 y1=2

x2=-2 y2=1

，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-1，2）；

（3）∵S_△AOC=

1

2

×3×2=3，S_△BOC=

1

2

×3×1=1.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=3-1.5=1.5；

（4）共四點(diǎn)：（-4，0），（-1.25，0）（

5

，0）（-

5

，0）．

點(diǎn)評：此題難度在后兩個問題．主要運(yùn)用了：（1）分割轉(zhuǎn)化思想（2）分類討論思想．只有熟練掌握這些知識才能正確解答．