Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積在數(shù)量上相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線(xiàn)y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，試求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；

（2）a=6時(shí)，b=9；a=-6，b=-3.

【解析】解：（1）∵CM=6， SM=2， CM≠SM

∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)

∵CN=16， SN=16，CN=SN

∴點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．

（2）由題意：

2（+3）=3

解得：a=±6 ，

a=6時(shí)，將P（6，3）代入得b=9

a=-6時(shí)，將P（-6，3）代入得b=-3．