Question

如圖，過A（8，0）、B（0，8）兩點(diǎn)的直線與直線y=x交于點(diǎn)C，平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時停止；l分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線l的運(yùn)動時間為t（秒）。

（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）C（4，），t的取值范圍是：0≤x≤4； （2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，），E的坐標(biāo)是（t，）， ∴DE=， ∴等邊△DEF的DE邊上的高為：12-3t， ∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時：12-3t=t，∴t=3， ①當(dāng)0≤t<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：-， S=， = =； ②當(dāng)3≤t≤4時，重疊部分為等邊三角形， S==； （3）存在，P（，0）， ∵FO≥，F(xiàn)P≥，OP≤4， ∴以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P， 若FO=FP時，t=2（12-3t），t=， ∴P（，0）。