Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+ =0的兩個實數(shù)根．
（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△=m2﹣4×（ ）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，

∴當（m﹣1）2=0時，即m=1時，四邊形ABCD是菱形．

把m=1代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣x+ =0，

解得：x1=x2= ，

∴菱形ABCD的邊長是

（2）解：把x=2代入x2﹣mx+ =0中，得：4﹣2m+ =0，

解得：m= ，

把m= 代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣ x+1=0，

解得：x1=2，x2= ，

∴AD= ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD的周長是5

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，根據(jù)根的判別式△=0即可求出m的值，將其代入原方程，解方程即可求出菱形的邊長；（2）將x=2代入原方程求出m的值，再將m的值代入原方程，解方程即可求出平行四邊形的臨邊，結(jié)合平行四邊形的周長即可得出結(jié)論．
【考點精析】利用根與系數(shù)的關系和平行四邊形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．