Question

【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費(fèi)y元．
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．
（2）試?yán)�用函�?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)購買多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲商品有x件，則乙商品則有（150﹣x）件，根據(jù)題意得：

，

解得：0≤x≤50．

則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（0≤x≤50）

（2）解：∵k=﹣400＜0，

∴一次函數(shù)y隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=50時(shí)，y最小=﹣400×50+150000=130000（元）．

答：購買50件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少

【解析】（1）設(shè)甲商品有x件，則乙商品則有（150﹣x）件，根據(jù)甲、乙兩種商品共150件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)y隨x的增大而減少，即可得出當(dāng)x=50時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．