Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

【小題1】（1）求AB的長；
【小題2】（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為6？
【小題3】（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

Answer 1

【小題1】解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6
∴AB=3cm
【小題2】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BD=

t="1  " ………2分
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BD=

t="5  " ………2分
由上可知，當(dāng)t=1或5時(shí)，△ABD的面積為6
【小題3】（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，△ABD≌△ACE．
理由如下：
① 當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="2 " ………1分
證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE.  ………（1分）
② 當(dāng)E在CM的反向延長線上時(shí)，D必在CB延長線上則需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="6 " ………1分
證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD="CE"
∴△ABD≌△ACE.  

解析