Question

（2008•樂(lè)山）如圖，E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點(diǎn)
（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得AE=AF，以E為圓心，EA為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M．
（2）利用三角形中位線定理和勾股定理求得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后求得面積即可．
解答：解：（1）以E為圓心，EA為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M．

（2）如圖，∵AEMF為菱形，
∴AM平分∠BAC，（5分）
又∵AB=AC，
∴AM⊥BC，MB=MC，
∴在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，
則AM=3，（6分）
又∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF=BC=4，（7分）
故菱形的面積S=×3×4=6（cm²）．（9分）
點(diǎn)評(píng)：注意使用菱形的四條邊都相等這個(gè)性質(zhì)以及菱形的面積=對(duì)角線的積的計(jì)算方法．