Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為_____．

Answer 1

【答案】90

【解析】

證得∠CAF=∠FCA，則AF=CF，設(shè)AF=x，則在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到結(jié)果．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝24，AD＝BC＝12，DC∥AB，

∴∠DCA＝∠CAF，

由折疊得：∠DCA＝∠D′CA，

∴∠CAF＝∠FCA，

∴AF＝CF，

設(shè)AF＝x＝FC，則BF＝24﹣x，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：（24﹣x）2+122＝x2，

解得：x＝15，

∴重疊部分的面積：S△AFC＝×15×12＝90，

故答案為：90．