Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=﹣ （x﹣m）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合），以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè)．

（1）n=（用含m的代數(shù)式表示），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）﹣m+4；﹣ m2﹣m+4
（2）

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DE∥y軸，

∵CD=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即DE與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），

∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣ （x﹣2）2+2

（3）

解：如圖①②，點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí)，由CD=2可知對(duì)稱軸為x=±1，即m=±1；

如圖③④，點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí)，

由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），

則4=﹣ （﹣2﹣m）2+（﹣m+4），

解得：m1= ，m2= ，

綜上所述，m=1或﹣1或 或

【解析】解：（1）∵y=﹣ （x﹣m）2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，
∴頂點(diǎn)P（m，n），
∵P在直線y=﹣x+4上，
∴n=﹣m+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣ m2﹣m+4，
所以答案是：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．