Question

我們看幾個(gè)等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5；

2×3×4×5+1

=2×5+1=11；      

3×4×5×6+1

=3×6+1=19；
仔細(xì)觀察上面幾道題及其結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能解釋這一規(guī)律嗎？并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想下面的結(jié)果：
①

4×5×6×7+1

=

29

．
②

2006×2007×2008×2009+1

=

2006

×

2009

+

1

；
③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=

n×（n+3）+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)根號下連續(xù)4個(gè)數(shù)據(jù)的乘積與1的和等于這四個(gè)數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與1的和，進(jìn)而得出答案即可；
①根據(jù)

4×5×6×7+1

=4×7+1得出即可；
②根據(jù)

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1得出答案；
③根據(jù)

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1得出答案．

解答：解：根據(jù)等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5，

2×3×4×5+1

=2×5+1=11，

3×4×5×6+1

=3×6+1=19，
根據(jù)根號下連續(xù)4個(gè)數(shù)據(jù)的乘積與1的和等于這四個(gè)數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與1的和，進(jìn)而得出答案即可；
①

4×5×6×7+1

=4×7+1=29，
故答案為：29；

②

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1；
故答案為：2006，2009，1；

③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1；
故答案為：n×（n+3）+1．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中變與不變進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．