Question

【題目】已知：線段．

（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以秒運(yùn)動(dòng)．

①問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后相遇？

②幾秒鐘后相距？

（2）如圖2，，，點(diǎn)以每秒沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)線段以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，假如兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

【答案】（1）①10秒；②7秒鐘或13秒；（2）22cm/s或cm/s

【解析】

（1）①設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)O、Q相遇，根據(jù)行程公式列出方程解答即可；

②設(shè)經(jīng)過(guò)xs，O、Q兩點(diǎn)相距15cm，根據(jù)題意可知有兩種情況，一是相遇前相距15cm，二是相遇后相距15cm，列出方程解答即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，計(jì)算出點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間，再根據(jù)行程問(wèn)題中的相遇公式列出方程解答即可．

解：（1）①設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)O、Q相遇．

依題意，有2t+3t＝50，

解得t＝10．

答：經(jīng)過(guò)10秒鐘后O、Q相遇；

②設(shè)經(jīng)過(guò)xs，O、Q兩點(diǎn)相距15cm，由題意得

2x+3x+15＝50或2x+3x﹣15＝50，

解得：x＝7或x＝13．

答：經(jīng)過(guò)7秒鐘或13秒鐘后，O、Q相距15cm；

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為40÷20＝2s或（40+180）÷20＝11s．

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有2y＝50﹣6，解得y＝22或11y＝50-22+2，解得y＝．

答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為22cm/s或cm/s．