Question

已知如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

1

3

，BC=

10

，則AB=

3

+3

．

Answer 1

分析：過C作CD垂直于AB于D點，可得出三角形ACD與三角形BCD都為直角三角形，在直角三角形BCD中，由tanB的值，利用銳角三角函數(shù)定義得出CD與BD的比值，設(shè)CD=x，根據(jù)比值表示出BD，再由BC的長，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出CD與BD的長，在直角三角形ACD中，由∠A的度數(shù)求出tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義，由CD的長求出AD的長，根據(jù)AD+BD即可求出AB的長．

解答：解：過C作CD⊥AB于D點，如圖所示：

設(shè)CD=x，在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=

1

3

，故BD=3x，
根據(jù)勾股定理得：BC²=CD²+BD²，即10=x²+（3x）²，
解得：x=1，
∴CD=1，BD=3，
在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴tanA=

CD

AD

=

1

AD

=

3

3

，即AD=

3

，
則AB=AD+BD=

3

+3．
故答案為：

3

+3

點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，作出相應(yīng)的輔助線是本題的突破點．