Question

【題目】如圖所示，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 ， 給出如下結(jié)論：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1 ， 則S4=2S2；④若S1=S2 ， 則S3=S4 ， 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：如圖，過點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E， ∵△APD以AD為底邊，△PBC以BC為底邊，
∴此時(shí)兩三角形的高的和為AB，即可得出S1+S3= 矩形ABCD面積；
同理可得出S2+S4= 矩形ABCD面積；
∴②S2+S4=S1+S3正確；
當(dāng)點(diǎn)P在矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，S1+S2=S3+S4 ．
但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立．
故①不一定正確；
③若S3=2S1 ， 只能得出△APD與△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵S2+S4=S1+S3；若S1=S2 ， 則S3=S4 ，
∴④正確．
所以答案是：②④．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題．