Question

（1）計(jì)算：2sin60°-

1

3

+（

1

3

）^-1+（-1）²⁰¹⁰；
（2）計(jì)算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：2x²-3x-1=0

Answer 1

分析：（1）本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方四個(gè)考點(diǎn)，先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則得出結(jié)果；
（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)；
（3）運(yùn)用求根公式法直接求解．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-

3

3

+3+1
=

2 3

3

+4；
（2）[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x（10分）
=（4x²-6xy）÷2x（11分）
=2x-3y；
（3）2x²-3x-1=0，
∵b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=

3± 17

4

，
即：x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的意義，整式的混合運(yùn)算法則以及一元二次方程的解法．