Question

已知等腰三角形頂角為36°，則底與腰的比值等于

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等腰三角形底邊為a，腰為b，作底角∠B的平分線交AC于D，由△BCD、△DAB均為等腰三角形．可推出△BCD∽△ABC
再有對應(yīng)邊成比例即可解題．

解答：解：設(shè)等腰三角形底邊為a，腰為b，作底角∠B的平分線交AC于D，
則∠B=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴△BCD、△DAB均為等腰三角形．
BD=AD=BC=a，而CD=b-a
由△BCD∽△ABC
∴

BC

AB

=

CD

BC

即

a

b

=

b-a

a

則有(

a

b

)2+(

a

b

)-1=0解得

a

b

=

5 -1

2

（取正）
故答案為：

5 -1

2

．

點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解題時注意作底角∠B的平分線交AC于D，這是解答此題的關(guān)鍵．