Question

對于任意銳角α有關(guān)系式cos（k•360°±α）=cosα（k為整數(shù)），已知90°＜β＜720°，且cosβ=，則β=________．

Answer 1

210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
分析：由題意可得①cos（360°k+60°）=cos60°=，②cos（360°k+120°）=cos120°=，③（360°k-60°）=cos（-60°）=cos60°=，④cos（360°k-120°）=cos（-120°）=cos120°=，結(jié)合90°＜β＜720°，可得出β的度數(shù)，繼而可求出β．
解答：①cos（360°k+60°）=cos60°=，
∴90°＜360°k+60°=β＜720°，
∴β可取420°．
②cos（360°k+120°）=cos120°=，
∴90°＜360°k+120°=β＜720°，
∴β可取120°、480°；
③（360°k-60°）=cos（-60°）=cos60°=，
∴90°＜360°k-60°=β＜720°，
β可取300°、660°；
④cos（360°k-120°）=cos（-120°）=cos120°=，
∴90°＜360°k-120°=β＜720°，
∴β可取240°、600°．
綜上可得β可取420°、120°、480°、300°、660°、240°、600°，
∴β=210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°．
故答案為：210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，由于cos60°=cos（-60°）=cos120°=cos（-120°）=，因此需要分四種情況討論，注意不要漏解．