Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，利用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN與∠BAC的角平分線AD，兩線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
你發(fā)現(xiàn)了PA、PB、PC有何數(shù)量關(guān)系：

PA=PB=PC

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)線段垂直平分線的作法和角平分線的作法作圖；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是CB的垂直平分線，進而得到PB=PC，再根據(jù)MN是AB邊上的垂直平分線，可得AP=MP，進而得到PA=PB=PC．

解答：解：如圖所示：

PA=PB=PC．
理由如下：連接PB、PC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AD是CB的垂直平分線，
∴PB=PC，
∵MN是AB邊上的垂直平分線，
∴AP=MP，
∴PA=PB=PC．

點評：此題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的作法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．