Question

（2013•建寧縣質(zhì)檢）一條排水管截面圓的半徑為2米，∠AOB=120°，則儲(chǔ)水部分（陰影部分）的面積是

4

3

π-

3

平方米．

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OC∠AB于點(diǎn)C，由垂徑定理可求出AB、OC的長，再由S_陰影=S_扇形AOB-S_△AOB即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)O作OC∠AB于點(diǎn)C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=

180°-∠AOB

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴AC=OA•cos30°=2×

3

2

=

3

m，OC=

1

2

OA=

1

2

×2=1m，
∴AB=2AC=2

3

m，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×4

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．
故答案為：

4π

3

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及扇形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．