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        1. 【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=

          (1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax﹣1≥的解集;

          (3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得PDCODC相似,請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】(1)a= ,k=3, B(-,-2) (2)≤x<0x≥3;(3) (0,)或(0,0)

          【解析】

          1)過(guò)AAE⊥x軸,x軸于點(diǎn)E,RtAOE,根據(jù)tanAOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長(zhǎng),利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);

          (2)AB交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;

          (3)顯然PO重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PCCD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相 似得比例,根據(jù)OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng),即可確定出P的坐標(biāo).

          解:(1

          過(guò)AAEx軸,交x軸于點(diǎn)E,

          RtAOE中,OA=,tanAOC=,

          設(shè)AE=x,則OE=3x,

          根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,

          解得:x=1x=﹣1(舍去),

          OE=3,AE=1,即A(3,1),

          A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,

          A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,

          聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,

          消去y得: x﹣1=,

          解得:x=﹣x=3,

          x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);

          (2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),

          根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0x≥3;

          (3)顯然PO重合時(shí),PDC∽△ODC;

          當(dāng)PCCD,即∠PCD=90°時(shí),∠PCO+DCO=90°,

          ∵∠PCD=COD=90°,PCD=CDO,

          ∴△PDC∽△CDO,

          ∵∠PCO+CPO=90°,

          ∴∠DCO=CPO,

          ∵∠POC=COD=90°,

          ∴△PCO∽△CDO,

          =,

          對(duì)于一次函數(shù)解析式y=x﹣1,令x=0,得到y=﹣1;令y=0,得到x=,

          C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,

          =,即OP=

          此時(shí)P坐標(biāo)為(0,),

          綜上,滿足題意P的坐標(biāo)為(0,)或(0,0).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PAPB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值

          (1)O的半徑為6,OP=4.

          ①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值_____;

          ②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值是否為定值,若是定值,證明你的結(jié)論;若不是定值,求點(diǎn)P關(guān)于⊙0冪值的取值范圍;

          (2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值冪值的取值范圍_____;

          (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C(1,0),C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C冪值6,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2011山東濟(jì)南,22,3分)如圖1△ABC中,∠C=90°∠ABC=30°,AC=m,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=AB

          ∠D的度數(shù);

          tan75°的值.

          2)如圖2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),直線MNy軸的正半軸交于點(diǎn)N,∠OMN=75°.求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在中,,

          1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

          2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】1)作圖發(fā)現(xiàn):

          如圖1,已知,小涵同學(xué)以為邊向外作等邊和等邊,連接,.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是

          2)拓展探究:

          如圖2,已知,小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形,連接,,試判斷之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          3)解決問(wèn)題

          如圖3,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離,已經(jīng)測(cè)得,米,,則 米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小明平時(shí)喜歡玩開(kāi)心消消樂(lè)游戲,本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?/span>

          月份

          (第二年元月)

          (第二年2月)

          成績(jī)(分)

          ···

          ···

          1)以月份為x軸,成績(jī)?yōu)?/span>y軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);

          2)觀察(1)中所描點(diǎn)的位置關(guān)系,猜想之間的的函數(shù)關(guān)系,并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式;

          3)若小明繼續(xù)沉溺于開(kāi)心消消樂(lè)游戲,照這樣的發(fā)展趨勢(shì),請(qǐng)你估計(jì)元月(此時(shí))份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī),并用一句話對(duì)小明提出一些建議.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點(diǎn)B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為( 。

          A. (1345,0) B. (1345.5, C. (1345, D. (1345.5,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),一商店抓住商機(jī),決定購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件,乙種紀(jì)念品3件,需要550元,若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件,乙種紀(jì)念品6件,需要800元.

          (1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

          (2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)7100元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7

          (3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元,每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤(rùn)多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一段路基的橫斷面是直角梯形,如圖1,已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量,全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,達(dá)到如右下圖2的技術(shù)要求.試求出改造后坡面的坡度是多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案