Question

在銳角△ABC中，AB＝AC，∠A使關(guān)于x的方程－sinA x＋sinA－＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
小題1:判斷△ABC的形狀；
小題2:設(shè)D為BC上的一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE＝m，DF＝n，且3m＝4n和m²＋n²＝25，求AB的長.

Answer 1

小題1:根據(jù)題意得⊿=,，A=60°
∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；(4分)
小題2:根據(jù)題意得，解得即DE=4,DF=3
BD=
CD=
AB=BC=CD+BD=   (10分)

（1）利用⊿=0求出∠A的值為60°，然后判斷△ABC的形狀；
（2）利用二元二次方程組求出DE、DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出AB的長。